계산물리학 - computational physics

계산물리학 - computational physics

계산물리학은 이미 양적 이론이 존재하는 물리학의 문제를 해결하기 위한 수치적 분석의 연구와 실행이다. 역사적으로, 컴퓨터 물리학은 과학에서 현대 컴퓨터의 첫 응용이었고, 현재는 컴퓨터 과학의 하위집합이 되었다. 그것은 이론 물리학의 하위 훈련(또는 오프슈트)으로 간주되기도 하지만, 다른 이들은 이론과 실험을 모두 보충하는 연구 영역인 이론과 실험 물리학 사이의 중간 분기로 간주하기도 한다.

개요

물리학에서, 수학 모델에 기초한 다른 이론들은 시스템들이 어떻게 행동하는지 매우 정확한 예측을 제공한다. 불행히도, 유용한 예측을 하기 위해 특정 시스템에 대한 수학 모델을 푸는 것은 실현 가능하지 않은 경우가 있다. 예를 들어 솔루션이 폐쇄형 표현식을 가지지 않았거나 너무 복잡할 때 이러한 현상이 발생할 수 있다. 이 경우 수치적 근사치가 필요하다. 계산물리학은 이러한 수학적 근사치를 다루는 과목이다. 해답의 근사치는 유한(일반적으로 큰)의 간단한 수학적 연산(알고리즘)으로 쓰여지고, 컴퓨터는 이러한 연산을 수행하고 근사 해법과 각각의 오류를 계산하는 데 사용된다.

물리학의 현황

과학적인 방법 안에서 계산의 상태에 대한 논쟁이 있다. 때때로 그것은 이론 물리학과 더 유사하다고 여겨진다. 어떤 사람들은 컴퓨터 시뮬레이션을 "컴퓨터 실험"으로 간주하지만, 다른 사람들은 컴퓨터 시뮬레이션을 이론과 실험을 보완하는 세 번째 방법인 이론과 실험 물리학 사이의 중간 또는 다른 분기로 여긴다. 컴퓨터는 데이터의 측정과 기록(및 저장)을 위한 실험에 사용될 수 있지만, 이것은 명백히 컴퓨터 접근법을 구성하지 않는다.

컴퓨터 물리학의 과제

계산 물리학 문제는 일반적으로 정확히 해결하기 매우 어렵다. 이는 대수적 또는 분석적 용해성의 결여, 복잡성 및 혼돈이라는 몇 가지 (수학적) 이유 때문이다. 예를 들어, 강한 전기장(Stark effect)에서 원자를 공전하는 전자의 파동함수를 계산하는 것과 같이 명백하게 단순한 문제일지라도, (하나의 알고리즘이 발견될 수 있는 경우) 실제적인 알고리즘을 만드는 데 큰 노력이 필요할 수 있다. 그래픽 방법이나 뿌리 발견과 같은 다른 크러더 또는 브루트 포스 기법이 필요할 수 있다. 좀 더 진보된 측면에서는 수학적인 섭동 이론도 가끔 사용된다(여기서 이 특별한 예에 대한 연구가 보여진다).

또한 다체 문제(및 그 고전적 상대)에 대한 계산 비용과 계산 복잡성은 빠르게 증가하는 경향이 있다. 거시적 시스템은 전형적으로 10²³의 구성 입자의 크기를 가지고 있기 때문에 다소 문제가 있다. 양자역학 문제를 해결하는 것은 일반적으로 시스템 크기에서 기하급수적인 순서로, 고전적인 N-body의 경우 N-squared이다. 마지막으로, 많은 물리적 시스템은 기껏해야 본질적으로 비선형적이며, 최악의 혼란상태에서 이것은 어떤 수치적 오류가 '솔루션'을 무용지물로 만들 정도로 커지지 않도록 하는 것이 어려울 수 있다는 것을 의미한다.

방법 및 알고리즘

계산물리학은 광범위한 문제를 사용하기 때문에, 일반적으로 그것이 수치적으로 해결하는 다른 수학 문제들, 또는 그것이 적용되는 방법들로 나누어진다. 이들 사이에서 고려할 수 있는 사항은 다음과 같다.

• 루트 찾기(예: 뉴턴-래프슨 방법)
• 선형 방정식 시스템(예: LU 분해 사용)
• 일반 미분 방정식(예: 룬게-쿠타 방법)
• 통합(예: 롬베르크 방법과 몬테카를로 통합)
• 부분 미분 방정식(예: 유한 차이 방법 및 이완 방법 사용)
• 행렬 고유값 문제(예:  Jacobi 고유값 알고리즘 및 전력 반복)
• 이러한 모든 방법(및 여러 가지 다른 방법)은 모델링된 시스템의 물리적 특성을 계산하는 데 사용된다.

계산물리학은 또한 계산 화학으로부터 많은 아이디어를 차용한다. 예를 들어, 고체의 성질을 계산하기 위해 계산용 고체 상태 물리학자들이 사용하는 밀도 함수 이론은 화학자들이 분자의 성질을 계산하기 위해 사용하는 것과 기본적으로 같다. 더욱이, 컴퓨터 물리학은 문제를 해결하기 위한 소프트웨어/하드웨어 구조의 조정을 포괄한다(일반적으로 문제가 매우 클 수 있기 때문에, 처리 능력 필요나 메모리 요청에서 문제가 매우 클 수 있기 때문이다).

분열

예를 들어 계산역학, 계산전기역학 등 물리학의 모든 주요 분야에 해당하는 계산 분기를 찾을 수 있다. 연산 역학은 계산 유체 역학(CFD), 계산 고체 역학 및 계산 접촉 역학으로 구성된다. CFD와 전자기 모델링 사이의 결합에 있는 하나의 하위 영역은 계산 자기유체역학이다. 양자 다체 문제는 자연적으로 계산 화학의 크고 빠르게 성장하는 분야로 이어진다. 컴퓨터 고체물리학은 물질과학을 직접 다루는 컴퓨터물리학의 매우 중요한 부문이다.

연산응축물질과 관련된 분야는 계산통계역학으로, 달리 해결하기 어려운 모델과 이론(열집모형, 스핀모형 등)의 시뮬레이션을 다룬다. 계산 통계물리학은 몬테카를로 같은 방법을 많이 이용한다. 보다 광범위하게, (특히 에이전트 기반 모델링과 세포 자동화의 사용을 통해) 질병의 전파와 산불 확산을 위한 사회과학, 네트워크 이론 및 수학 모델(가장 두드러지게, SIR 모델)과 관련이 있다(그리고 그 기법의 사용을 통해 응용을 찾는다). 보다 난해한 측면에서 수치상대성은 일반(및 특수) 상대성의 필드 방정식에 대한 수치적 해결책을 찾는 데 관심이 있는 (상대적으로) 새로운 분야로, 계산적 입자물리학은 입자물리학에 의해 동기 부여된 문제를 다룬다.

계산 천체물리학은 이러한 기술과 방법을 천체물리학적 문제와 현상에 적용하는 것이다.

계산 생물물리학은 생물물리학과 계산생물학 그 자체의 한 분야로, 컴퓨터 과학과 물리학의 방법을 큰 복잡한 생물학적 문제에 적용하고 있다.

적용

연산물리학이 다루는 광범위한 문제군으로 인해 가속기물리학, 천체물리학, 유체역학(컴퓨터유체역학), 격자장 이론/격자게이지론(특히 격자 양자색체역학), 플라즈마물리학(플라즈마모이론 참조) 등 물리학의 여러 분야에서 현대 연구의 필수 요소다.델링), 시뮬레이션 물리적 시스템, 핵 공학 컴퓨터 코드, 단백질 구조 예측, 날씨 예측, 고체 물리학, 연성 응축 물질 물리학, 과속 영향 물리학 등. 예를 들어 계산 고체 상태 물리학은 고체의 성질을 계산하기 위해 밀도 함수 이론을 사용하는데, 이는 화학자들이 분자를 연구하기 위해 사용하는 방법과 유사한 방법이다. 전자 밴드 구조, 자기성 및 전하 밀도와 같은 고체 상태 물리학에 대한 다른 관심의 양은 이것과 Luttinger-Kohn/k.p 방법과 ab-initio 방법을 포함한 여러 가지 방법으로 계산할 수 있다.