갈릴레이의 불변성 - Galilean invariance

갈릴레이의 불변성 - Galilean invariance

갈릴레이의 불변성 또는 갈릴레이 상대성 이론은 운동 법칙이 모든 관성 프레임에서 동일하다고 말한다. 갈릴레오 갈릴레이는 1632년 '두 개의 세계 시스템에 관한 대화'에서 흔들림 없이 평탄한 바다에서 일정한 속도로 항해하는 배의 예를 사용하여 이 원리를 처음 설명했다. 갑판 아래의 관찰자는 배가 움직이고 있는지 정지하고 있는지를 알 수 없을 것이다.

구체적으로 오늘날 갈릴레이의 불변이라는 용어는 보통 뉴턴 역학에 적용되는 이 원리를 가리키는데, 즉, 뉴턴의 법칙은 갈릴레이의 변형에 의해 서로 관련된 모든 틀에서 유지된다. 즉, 그러한 변형에 의해 서로 관련되는 모든 프레임은 관성(이 프레임에서는 뉴턴의 운동 방정식이 유효하다는 의미)이다. 이런 맥락에서 그것은 때때로 뉴턴 상대성이라고 불린다. 뉴턴 이론의 공리 중에는 다음과 같은 것이 있다.

1. 뉴턴의 법칙이 참된 절대공간이 존재한다. 관성 프레임은 절대 공간에 대한 상대적인 균일한 움직임의 기준 프레임이다.
2. 모든 관성 프레임은 보편적인 시간을 공유한다.

갈릴레이 상대성은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 두 개의 관성 프레임 S와 S'를 고려하라. S의 물리적 이벤트는 위치 좌표 r = (x, y, z)와 시간 t를 S의 위치에 두고, r' = (x', y', z') 그리고 시간 t'를 S'의 위치에 둔다. 위의 두 번째 공리에 의해, 두 프레임의 시계를 동기화할 수 있고 t = t'가 상대적인 운동이라고 가정한다. S'의 함수 r' (t)와 S의 r(t)에 의해 t는 위치가 주어진다.

입자의 속도는 위치의 시간 파생에 의해 결정된다.

또 다른 차별화는 두 프레임의 가속을 제공한다.

갈릴레이 상대성을 암시하는 것은 간단하지만 결정적인 결과다. 모든 관성 프레임에서 질량이 불변한다고 가정하면, 위의 방정식은 뉴턴의 역학 법칙이 하나의 프레임에서 유효하다면 모든 프레임에 대해 유지되어야 함을 보여준다. 그러나 그것은 절대적 공간에 있는 것으로 추정되며, 따라서 갈릴레이 상대성이 있다.

뉴턴 이론 대 특수 상대성 이론

뉴턴 상대성 이론과 특수 상대성 이론은 비교될 수 있다. 뉴턴 이론의 일부 가정과 성질은 다음과 같다. 

• 무한히 많은 관성 프레임의 존재. 각 프레임은 무한한 크기(우주 전체가 많은 선형적으로 등가 프레임으로 덮일 수 있다). 어떤 두 프레임도 상대적인 균일 운동일 수 있다. (위에서 도출한 역학의 상대론적 특성은 절대공간 가정이 필요하지 않다는 것을 보여준다.)

• 관성 프레임은 모든 가능한 상대적인 형태의 균일한 움직임으로 이동할 수 있다.

• 보편적 또는 절대적인 시간 관념이 있다.

• 두 개의 관성 프레임은 갈릴레이의 변형에 의해 연관된다.

• 모든 관성 프레임에서 뉴턴의 법칙과 중력은 유지된다.

이에 비해 특수상대성이론(special relative)의 해당 진술은 다음과 같다.

• 무한히 많은 비침투 프레임의 존재로서, 각각의 프레임은 고유한 스페이스타임 좌표 세트를 참조하고 물리적으로 결정된다. 각 프레임은 무한한 크기를 가질 수 있지만, 그것의 정의는 항상 상황별 물리적 조건에 의해 국소적으로 결정된다. 어떤 두 프레임도 상대적인 불균일 운동일 수 있다(상대 운동 조건이 두 프레임 사이의 상대론적 역동적 효과와 이후 일반 상대성에서의 기계적 영향을 의미한다고 가정되는 한).

• 기준 프레임 간에 상대적인 균일한 움직임의 모든 조건을 자유롭게 허용하기 보다는, 두 관성 프레임 사이의 상대 속도는 빛의 속도에 의해 위쪽으로 제한된다.

• 보편적인 시간 대신, 각각의 관성 프레임은 시간에 대한 자신만의 개념을 가지고 있다.

• 갈릴레이의 변환은 로렌츠 변환으로 대체된다.

• 모든 관성 프레임에서 모든 물리 법칙은 동일하다.

두 이론 모두 관성 프레임이 존재한다고 가정한다. 실제로 유효하게 남아 있는 프레임의 크기는 중력 조력력에 따라 크게 다르다. 적절한 맥락에서, 뉴턴의 이론이 좋은 모델로 남아 있는 지역 뉴턴 관성 프레임은 대략 107광년까지 확장된다. 특수 상대성에서는 아인슈타인의 오두막, 중력장에 자유자재로 떨어지는 오두막을 고려한다. 아인슈타인의 사고 실험에 따르면, 그러한 오두막의 남자는 중력을 경험하지 않고, 따라서 오두막은 대략적인 관성 프레임이다. 그러나 객실 크기가 충분히 작아서 중력장이 내부와 거의 평행하다고 가정해야 한다. 이것은 뉴턴 프레임에 비해 그러한 대략적인 프레임의 크기를 크게 줄일 수 있다. 예를 들어, 지구 주위를 공전하는 인공위성을 오두막으로 볼 수 있다. 그러나, 합리적으로 민감한 기구는 지구 중력장의 "힘의 선"이 수렴되기 때문에 그러한 상황에서 "마이크로 중력"을 감지할 것이다.

일반적으로 우주에서 중력장의 융합은 그러한 관성 프레임을 고려할 수 있는 규모를 지시한다. 예를 들어 블랙홀이나 중성자 별에 떨어지는 우주선은 (특정 거리에서) 조력력에 너무 강하게 노출되어 폭에 찌그러지고 길이로 찢어질 수 있다. 그러나 그에 비해 그러한 힘은 안에 있는 우주 비행사들에게만 불편할 수 있다(관절을 압축하여 별의 중력장에 수직인 어떤 방향으로도 사지를 뻗기 어렵게 한다). 규모를 더 줄이면, 그 거리의 힘은 쥐에게 거의 아무런 영향을 미치지 않을 수도 있다. 이는 척도를 올바르게 선택하면 자유 낙하하는 모든 프레임이 국소 관성(가속 및 무중력)이라는 생각을 보여준다.