솔리톤 - Soliton

솔리톤 - Soliton

수학이나 물리학에서 솔리톤이나 독방파(독방파)는 일정한 속도로 전파되는 동안 그 형태를 유지하는 자기강제파 패킷이다. 솔리톤은 매체에서 비선형 및 분산 효과가 취소되어 발생한다. (분산 효과는 파동의 속도가 주파수에 따라 달라지는 특정 시스템의 속성이다.) 솔리톤은 물리적 시스템을 설명하는 약하게 비선형 분산 부분 미분 방정식의 광범위한 종류의 해결책이다. 솔리톤 현상은 1834년 스코틀랜드 유니온 운하에서 홀로 파도를 목격했던 존 스콧 러셀(1808–1882)에 의해 처음 묘사되었다. 그는 이 현상을 웨이브 탱크에 재현해 '번역의 웨이브'라고 명명했다.

정의

솔리톤에 대한 하나의 일치된 정의는 찾기 어렵다. Drazin & Johnson에서는 다음과 같은 세 가지 속성을 해결책으로 제시했다.

• 그것들은 영구적인 형태다.
• 이들은 지역 내에서 지역화되어 있다.
• 그들은 다른 솔리톤들과 상호작용을 할 수 있고, 위상 변화를 제외하고는 변하지 않은 충돌에서 벗어날 수 있다.

좀 더 형식적인 정의가 존재하지만 상당한 수학을 필요로 한다. 더욱이 일부 과학자들은 이러한 세 가지 성질을 가지고 있지 않은 현상(예를 들어 비선형 광학계의 '빛 탄환'은 상호작용 중 에너지가 손실됨에도 불구하고 종종 솔리톤이라고 불린다)에 대해 솔리톤이라는 용어를 사용한다.

솔리톤이란

분산과 비선형성은 상호 작용하여 영구적이고 국부적인 파형을 생성할 수 있다. 유리로 여행하는 빛의 파동을 생각해보라. 이 펄스는 여러 개의 다른 주파수의 빛으로 구성된다고 생각할 수 있다. 유리는 분산을 나타내기 때문에, 이 다른 주파수들은 다른 속도로 이동하며 따라서 맥박의 모양은 시간이 지남에 따라 변한다. 그러나 비선형 QEO 효과 또한 발생한다. 주어진 주파수에서 물질의 굴절률은 빛의 진폭이나 강도에 따라 달라진다. 맥이 딱 맞는 모양이면 QEO 효과가 정확하게 분산 효과를 상쇄하고, 맥박의 모양은 시간이 지나도 변하지 않으므로 솔리톤이다. 정확히 해결 가능한 많은 모델에는 Korteweg-de Vries 방정식, 비선형 Schrödinger 방정식, 결합된 비선형 Schrödinger 방정식 및 사인-Gordon 방정식을 포함하여 솔리톤 솔루션이 있다. 용해액은 일반적으로 역 산란 변환을 통해 얻으며, 그 안정성은 필드 방정식의 통합성에 기인한다. 이들 방정식의 수학 이론은 넓고 매우 활발한 수학 연구 분야다.

세번 강을 비롯한 몇 개의 강에서 일어나는 파도 현상인 조수간만의 어떤 종류는 '눈물'이다. 그 다음에 솔리톤 열차를 따르는 파도 전선이 있다. 해저 지형에 의해 시작된 해저 내부 파동이 해양 피크노크라인에 전파되면서 다른 용해제가 발생한다. 카펜타리아만의 나팔꽃 구름과 같은 대기용 솔리톤도 존재하는데, 이 구름은 온도 역행층으로 이동하는 압력 솔리톤은 거대한 선형 롤 구름을 생성한다. 신경과학에서 널리 받아들여지지 않은 최근의 솔리톤 모델은 뉴런 내의 신호 전도를 압력 솔리톤으로 설명할 것을 제안하고 있다. 위상학적 결함이라고도 불리는 위상학적 용해제는 "쌍방적 용액"에 대한 붕괴에 대해 안정성이 있는 부분 미분방정식의 모든 용액이다. 솔리톤 안정성은 필드 방정식의 통합성이 아니라 위상학적 제약에 기인한다. 이 제약조건은 미분방정식이 일련의 경계조건에 따라야 하기 때문에 거의 항상 발생하며, 경계에는 미분방정식에 의해 보존되는 비종교적 호모토피 집단이 있다. 따라서 미분방정식 용액은 호모토피 등급으로 분류할 수 있다. 한 호모토피 클래스의 솔루션을 다른 호모토피 클래스에 매핑하는 지속적인 변환은 없다. 그 해결책들은 매우 강력한 힘에 직면하여도 진정으로 구별되고, 그들의 진실성을 유지한다. 위상학적 솔리턴의 예로는 결정체 격자의 나사 탈구, 디락 문자열과 전자기학의 자기 단극, 스카이미온과 웨스-주미노– 등이 있다.

솔리톤의 역사

1834년에 존 스콧 러셀은 그의 번역의 파장을 묘사한다.

나는 한 쌍의 말에 의해 좁은 수로를 따라 빠르게 끌리는 보트의 움직임을 관찰하고 있었는데, 보트는 갑자기 멈추어 섰다. 보트가 움직인 수로의 물 덩어리는 아니었다. 보트는 격렬한 동요 상태에서 선박의 배회로를 둘러싸고 축적되었다가 갑자기 엄청난 속도로 뒤로 굴러갔다.큰 단독 입구의 형태를 가정하고, 둥글고 매끄럽고 잘 정의된 물 더미로서, 형태 변화나 속도 감소 없이 해협을 따라 항로를 계속 나아갔다. 나는 말을 타고 그것을 따라갔는데, 그것의 원래 몸길이는 약 30피트, 높이는 1피트 반까지 보존하면서 시속 약 8, 9마일의 속도로 굴러가는 그것의 속도를 따라잡았다. 그것의 높이는 점점 줄어들었고, 1, 2마일을 추격하다가 나는 채널의 권선화 속에서 그것을 잃어버렸다. 1834년 8월, 번역의 물결이라고 불렸던 그 특이하고 아름다운 현상에 대한 나의 첫 기회 인터뷰였다.

스콧 러셀은 이 파도에 대한 실용적이고 이론적인 조사를 하는데 시간을 보냈다. 그는 그의 집에 파동 탱크를 만들었고 몇 가지 주요 특징들을 알아챘다.

파도는 안정적이고 매우 먼 거리를 이동할 수 있다(정상적인 파도는 평평해지거나 가파르게 내려가고 넘어지는 경향이 있다).

속도는 파도의 크기와 물의 깊이에 따라 달라진다.

일반적인 파도와는 달리 그들은 결코 합쳐지지 않을 것이다 – 따라서 작은 파도는 두 파형이 합쳐지기 보다는 큰 파도에 의해 추월된다.

만약 파동이 물의 깊이에 비해 너무 크면, 그것은 둘로 갈라지고 하나는 크고 하나는 작다.

스콧 러셀의 실험적인 연구는 아이작 뉴턴과 다니엘 버누이의 수역역학 이론과 상충하는 것 같았다. 조지 비델 에어리와 조지 가브리엘 스톡스는 기존의 물파 이론으로는 설명할 수 없기 때문에 스콧 러셀의 실험적인 관찰을 받아들이는데 어려움을 겪었다. 그들의 동시대인들은 이 이론을 확장하기 위해 약간의 시간을 보냈지만, 1870년대까지는 조셉 부신스크와 레일리 경이 이론적 치료법과 해결책을 발표하기까지는 시간이 걸릴 것이다. 1895년에 디데리크 코르테베그와 구스타브 드 브리스는 현재 Korteweg-de Vries 방정식으로 알려진 것을 제공했는데, 여기에는 단독파 및 주기적인 cnoidal wave 솔루션이 포함된다.

1965년 벨 연구소의 노먼 자부스키와 프린스턴 대학의 마틴 크러스칼은 유한차이 접근법을 이용한 계산 조사에서 코르테베그-데 브리스 방정식(KdV 방정식)의 적용을 받는 매체에서 처음으로 솔리톤 행동을 보였다. 그들은 또한 이러한 행동이 페르미, 파스타, 울람, 칭구우 등의 어리둥절한 초기 작품들을 어떻게 설명했는지도 보여주었다.

1967년 가드너, 그린, 크러스칼, 미우라는 KdV 방정식의 해석적 해법이 가능한 역 산란 변환을 발견했다. Lax 쌍과 Lax 방정식에 대한 Peter Lax의 연구는 이후 이것을 많은 관련 솔리톤 생성 시스템의 해결로 확장시켰다.

솔리톤은 정의상 다른 솔리톤과의 충돌에 의해 형태와 속도가 변경되지 않는다는 점에 유의한다. 그래서 수면에 있는 고독한 파장은 거의 솔리톤에 가깝지만 정확하지는 않다 – 두 개의 (충돌 또는 추월) 고독한 파장의 상호 작용 후, 진폭에서 약간 변화하고 진동 잔류물이 남는다. 솔리톤은 '이중 솔루션 이론' 또는 '비선형 파동 역학'으로 알려진 드 브로글리의 미완성 프로그램을 통해 그것의 새로운 기초를 제공할 수 있다는 사실 덕분에 양자역학으로도 연구되고 있다. 1927년 드 브로글리에 의해 개발되어 1950년대에 부활한 이 이론은 1923년부터 1926년 사이에 전개된 그의 사상의 자연적인 지속으로, 알버트 아인슈타인이 빛의 퀀타를 위해 도입한 파동 입자 이중성을 물질의 모든 입자로 확장한 것이다. 2019년 텔아비브대 연구진이 외부 유체역학 선형전위를 이용해 가속 표면중력수파 솔리톤을 측정했다. 그들은 또한 탄도 솔리톤을 흥분시키고 그에 상응하는 단계를 측정하는 데 성공했다. 실험에 관련된 팀의 멤버는 게리 로젠만, 애디 애리, 레프 셰머였다.

생물학

솔리톤은 단백질과 DNA에서 발생할 수 있다. 솔리톤은 단백질과 DNA의 저주파 집단운동과 관련이 있다. 신경과학에서 최근에 개발된 모델은 밀도파의 형태로 뉴런 내에서 용해체의 형태로 신호가 행해진다고 제안한다.

자석

자석에는 다른 종류의 솔리톤과 다른 비선형 파동도 존재한다. 이러한 자기 용해제는 고전적인 비선형 미분방정식의 정확한 해결책이다. 예를 들어 란다우-라이프시츠 방정식, 연속체 하이젠베르크 모형, 이시모리 방정식, 비선형 슈뢰딩거 방정식 등.

핵물리학

원자핵은 단조로운 행동을 보일 수 있다. 여기서 전체 핵파 함수는 온도와 에너지의 특정 조건 하에서 솔리톤으로 존재할 것으로 예측된다. 그러한 조건은 핵이 반응하지 않고 변하지 않고 서로를 통과하는 일부 별들의 중심부에 존재한다고 제안되며, 핵 사이의 충돌을 통해 용해파를 유지한다. Skyrme Model은 각 핵이 보존된 바리톤 수를 가진 필드 이론의 위상학적으로 안정된 솔리톤 솔루션으로 간주되는 핵의 모델이다.

바이오스

두 솔리톤의 결합 상태는 생체온이라고 알려져 있거나, 결합 상태가 주기적으로 진동하는 시스템에서는 브리더라고 알려져 있다. 현장 이론에서 bion은 보통 Born-Infeld 모델의 해결책을 가리킨다. 이 명칭은 G. W. 기븐스가 이 용액을 기존의 용액과 구별하기 위해 만든 것으로 보이며, 일부 물리적 시스템을 설명하는 미분 방정식의 규칙적이고 유한한 에너지(대개 안정된) 용액으로 이해된다. 정규라는 단어는 전혀 출처가 없는 부드러운 용액을 의미한다. 그러나 본-인펠트 모델의 해법은 여전히 원점에서 디락-델타 함수의 형태로 출처를 가지고 있다. 그 결과, 이 점에서 특이점을 나타낸다(전기장은 어디에나 규칙적으로 존재한다 하더라도). 일부 물리적 맥락에서(예: 끈 이론) 이 특성은 중요할 수 있으며, 이는 이 종류의 솔리톤에 대한 특별한 이름의 도입에 동기를 부여했다. 한편, 중력이 부가되었을 때(즉, 일반 상대성 이론에 본-인펠트 모델의 결합을 고려할 때), 이에 상응하는 용액을 EBIon이라고 하는데, 여기서 "E"는 아인슈타인을 의미한다.