시공간 - Spacetime

시공간 - Spacetime

시공간 - Spacetime

물리학에서 시공간은 공간의 3차원과 시간의 1차원을 하나의 4차원 다지관에 융합한 수학 모델이다. 스페이스타임 다이어그램은 서로 다른 관찰자가 사건이 발생하는 위치와 시기를 다르게 인식하는 이유와 같은 상대론적 효과를 시각화하는 데 사용될 수 있다.


20세기까지는 우주의 3차원 기하학(좌표, 거리, 방향의 공간적 표현)이 1차원 시간과는 무관하다고 추정되었다. 그러나 1905년 알버트 아인슈타인은 특수상대성이론을 발표하면서 다음 두가지를 기초로 했다.

  • 물리학 법칙은 모든 관성 시스템에서 불변성(즉, 동일)이다.
  • 진공에서 빛의 속도는 광원의 움직임에 관계없이 모든 관측자에게 동일하다.

이 가설들을 함께 사용하는 논리적 결과는 시공간에서 독립적이라고 가정된 4차원(히트하이트)의 분리할 수 없는 결합이다. 많은 반직관적 결과가 나타난다. 광원의 움직임으로부터 독립적일 뿐만 아니라, 빛의 속도는 그것이 측정되는 기준의 프레임에 관계 없이 일정한 크기를 가진다. 서로 다른 기준의 관성 프레임에서 측정했을 때 사건 쌍의 거리 및 시간 순서(이것은 동시성의 상대성이다).그리고 속도의 선형 부가성은 더 이상 진실하지 않다.


아인슈타인은 운동학(움직이는 신체에 대한 연구)의 측면에서 그의 이론을 틀에 박았다. 그의 이론은 로렌츠가 1904년에 발표한 전자기현상 이론과 푸앵카레의 전기동적 이론보다 진전된 것이었다. 이러한 이론들이 아인슈타인이 도입한 방정식과 동일한 방정식(즉, 로렌츠 변환)을 포함하였지만, 그것들은 본질적으로 기존의 패러다임에 맞추기가 극히 어려운 유명한 미켈슨-몰리 간섭계 실험을 포함한 다양한 실험의 결과를 설명하기 위해 제안된 임시 모델이었다.


1908년 헤르만 민코프스키(Hermann Minkowski)는 쥬리히의 젊은 아인슈타인의 수학 교수 중 한 명으로서 시간과 공간의 3차원을 하나의 4차원 연속체로 융합한 특수상대성이성의 기하학적 해석을 제시하였다. 이 해석의 주요 특징은 시간 간격의 공식적 정의다. 사건 사이의 거리와 시간의 측정은 기준 프레임마다 다르지만, 스페이스타임 간격은 기준 프레임이 기록되는 관성 프레임과 독립적이다. 밍코프스키의 상대성 이론의 기하학적 해석은 아인슈타인이 1915년 일반 상대성 이론을 개발하는 데 필수적임을 입증하는 데 있었는데, 그곳에서 그는 질량과 에너지 곡선이 어떻게 평평한 시간대를 사이비-리만인의 다지관으로 만들었는지를 보여주었다.


정의

비-상대주의 고전 역학은 시간을 공간 전체에 걸쳐 균일하고 공간으로부터 분리되는 보편적인 양의 측정으로 취급한다. 고전 역학은 시간이 관찰자의 움직임 상태 또는 외부적인 어떤 것과도 무관하게 일정한 통과 속도를 가지고 있다고 가정한다. 게다가, 그것은 우주가 유클리드라고 가정한다. 그것은 공간이 상식의 기하학을 따른다고 가정한다.


특수상대성이라는 맥락에서 물체에 대해 시간이 지나가는 관측 속도는 관찰자에 대한 물체의 속도에 따라 달라지기 때문에 시간은 공간의 3차원으로부터 분리될 수 없다. 일반 상대성 이론은 또한 중력장이 어떻게 필드 밖의 관찰자가 볼 수 있는 물체의 시간의 흐름을 늦출 수 있는지에 대한 설명을 제공한다.


보통 공간에서 위치는 치수로 알려진 세 개의 숫자로 지정된다. 데카르트 좌표계에서는 이들을 x, y, z라고 부른다. 스페이스타임의 위치를 이벤트라고 하며, 4개의 숫자를 지정해야 한다. 공간에서의 3차원 위치 및 시간에서의 위치 따라서 스페이스타임은 4차원이다. 이벤트는 spacetime의 단일 지점에서 순간적으로 발생하는 것으로, 좌표 x, y, z, t로 대표된다.


상대성 이론에 사용되는 "이벤트"라는 단어는 콘서트, 스포츠 이벤트 또는 전투와 같은 것으로 "이벤트"를 지칭할 수 있는 일반적인 대화에서 "이벤트"라는 단어를 사용하는 것과 혼동해서는 안 된다. 이들은 유한한 지속시간과 범위를 가지고 있기 때문에 이 단어가 상대성 이론에서 사용되는 방식에서 수학적인 "사건"이 아니다. 폭죽이나 번개볼트와 같은 사건을 설명할 때 사용되는 유사점과 달리 수학적인 사건은 지속시간이 0이고 스페이스타임의 단일 지점을 나타낸다.


스페이스타임을 통과하는 입자의 경로는 사건의 연속이라고 볼 수 있다. 일련의 사건들은 함께 연결될 수 있어 틈새 시간 동안 입자의 진보를 나타내는 선을 형성할 수 있다. 그 선은 입자의 세계선이라고 불린다.


수학적으로, 스페이스타임은 다지관인데, 말하자면, 그것은 작은 규모에서 지구본이 평평하게 보이는 것과 같은 방식으로 각각의 지점 근처에 국소적으로 "평평평한" 것처럼 나타난다. 극히 큰 규모의 계수인 C는 우주에서 측정한 거리와 시간 단위로 측정한 거리를 연관시킨다. 이 척도계수의 크기(시간상 거의 300,000km 또는 190,000마일)는 스페이스타임이 다지관이라는 사실과 함께, 보통, 비-상대적 속도 및 일반, 인간 스케일의 거리에서는 인간이 관찰할 수 있는 것이 거의 없다는 것을 암시한다.그들은 세계가 유클리드인지 관찰할 것이다. 1800년대 중반 피조 실험과 미셸슨-몰리 실험과 같은 민감한 과학적 측정치가 등장하면서 유클리드 공간의 암묵적 가정에 기초한 관찰 대 예측 사이에 수수께끼 같은 불일치가 기록되기 시작했다.


특수 상대성에서 관찰자는 대부분의 경우 일련의 물체나 사건이 측정되는 기준 프레임을 의미한다. 이 용어는 그 용어의 일반적인 영어 의미와 크게 다르다. 참조 프레임은 본질적으로 국부적이지 않은 구성물이며, 이 용어의 용어에 따르면 관찰자를 위치가 있다고 말하는 것은 이치에 맞지 않는다. 그림 1-1에서 고려 중인 프레임에 이 기준 프레임 내에서 동기화된 고밀도 시계의 격자가 장착되어 공간의 3차원 전체에서 무한히 확장된다고 상상한다. 격자 안의 특정 위치는 중요하지 않다. 시계의 격자는 전체 프레임 내에서 발생하는 사건의 시간과 위치를 결정하는 데 사용된다. 관찰자라는 용어는 하나의 관성적인 기준 프레임과 연관된 시계의 합주 전체를 가리킨다. 이 이상화된 경우, 우주의 모든 지점에는 그것과 연관된 시계가 있고, 따라서 시계는 어떤 사건과 그것의 기록 사이의 시간 지연 없이 각 사건을 즉시 기록한다. 그러나 실제 관찰자는 빛의 속도로 인해 신호의 방출과 탐지 사이의 지연을 보게 될 것이다. 시계를 동기화하기 위해, 실험 후 데이터 감소에서, 신호가 수신되는 시간은 이상적인 시계 격자에 의해 기록된 경우, 실제 시간을 반영하도록 수정될 것이다.


특수상대성이론에 관한 많은 책들, 특히 오래된 책들에서는 'observer'라는 단어가 보다 일반적인 의미에서 사용된다. 어떤 의미를 채택했는지는 대개 맥락에서 보면 분명하다. 물리학자들은 (신호 전파 지연을 고려한 후) 측정하거나 관찰하는 것과 그러한 수정 없이 시각적으로 보는 것을 구별한다. 자신이 측정하는 것과 관찰하는 것 사이의 차이를 이해하지 못하는 것은 상대성 초기의 학생들 사이에서 많은 오차의 원인이다.

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